预测未来转推活动的基于时间的Hawkes模型

1. 在短时间段 \( [t, t+ \Delta t ] \) 内被转推的可能性

\( \rm{Prob}(\rm{Getting\ a\ retweet\ in}\ [t, t+ \Delta t ])= \lambda(t) \Delta t \)

其中， \( \lambda(t) \) 是转推率。

2. 转推率 \( \lambda(t) \) 由下式给出：

\( \lambda(t)= p(t) \sum_{i: t_i < t} d_i \phi(t-t_i) \),

其中， \( p(t)= p_0 C(t) e^{-(t-t_0)/\tau_m } \) 是基于时间的传播率(infectious rate)。 \( C(t)= 1- r_0 \sin\left( \frac{2\pi}{T} (t- t_p) \right) \) 是时间调节函数(circadian function)。 \( d_i \) 是推特上第i个转推者的粉丝数（followers）， \( \phi(t) \) 是记忆函数(memory function)。